Bilgisayar Donanımlı Ortamda Fonksiyon ve Graf

1. GİRİŞ
Bu bildiride, hazırlanan Bilgisayar Donanımlı Matematik Öğretim (BDMÖ) materyali teknik ve pedagojik yönleriyle ayrıntılı bir şekilde tanıtıldıktan sonra materyalin öğretmen ve uzman değerlendirmeleri tartışılmaktadır.   Microsoft Office yazılımlarından biri olan Excel özellikle sayısal ve grafiksel modellemeler için  matematik eğitiminde de yaygın olarak kullanılmaktadır. Bu çalışmada söz konusu yazılımın özelliklerinden yararlanarak birinci ve ikinci dereceden fonksiyonlar konusu için bir BDMÖ materyali hazırlanmıştır. Bu konunun ders kitaplarında ele alınışı öğrenciye ayrıntılı bir inceleme ve araştırma fırsatı sağlamamaktadır. Hazırlanan BDMÖ materyali ile konu elektronik ortama taşınmıştır. Bu işlem kitap sayfalarının aynen bilgisayar ekranına metin olarak yazılması şeklinde bir aktarım değildir. Geleneksel öğrenme ortamlarından farklı olarak öğrenciye etkileşimli bir ortam sağlanarak öğrencinin pasif durumdan kurtarılıp aktif duruma geçeceği bir öğrenme ortamı amaçlanmıştır. Bu ortamda öğrenilmesi istenilen kavram, olgu, ilişki , örüntü son şekliyle tamamlanmış hazır bir formda öğrenciye aktarılmamakta aksine öğrenciye bunları bulma ya da keşfetme fırsatı sunulmaktadır. Örneğin, y = ax2 + bx + c şeklindeki ikinci dereceden bir fonksiyonun grafiğinde a katsayısının yerine -a  değeri girildiğinde ne gibi değişiklikler olmaktadır. Değişkenlerin aldığı değerlere bağlı olarak grafikte meydana gelen değişimler öğrenci tarafından anında gözlenebilmekte ve bu gözlem çok sayıda farklı örnekler için kısa zamanda yapılabilmektedir. BDMÖ materyalinin sistem tasarımı, öğrencileri y = x veya y = x2 gibi prototip örneklerden başlatarak daha genel örneklere ulaştırma ve bu yolla konu ile ilgili bilgi parçacıklarını birleştirerek öğrenciyi bütüne ulaştırma olarak özetlenebilir.

2. YÖNTEM
BDMÖ materyali Trabzon ve Bayburt illerinde 15 öğretmene hizmetiçi kurslar şeklinde tanıtıldı. Araştırmacı öğretmen yöntemi kullanılarak uygulamalar ile ilgili veriler toplandı. Araştırmacıların öğretim süreci boyunca yapmış oldukları gözlemleri yanında yazılı mülakatlar yoluyla öğretmenlerin BDMÖ materyali hakkındaki görüşleri ve değerlendirmeleri alındı. Ayrıca, bir değerlendirme formu hazırlanarak BDMÖ materyalinin teknik ve pedagojik yönlerden uzman değerlendirmesi yapıldı. Öğretim teknolojilerinde ve programlamada uzman kişilere hazırlanan materyal tanıtıldı ve onlardan uzman değerlendirme formunu doldurmaları istendi. Öğretmenler için hazırlanan ve farklı soruları içeren iki mülakat formu, biri kursun başında diğeri sonunda katılımcılara dağıtılarak katılımcıların kurs hakkında ve materyal hakkındaki görüşleri ve değerlendirmeleri yazılı olarak alındı. İlk mülakat formları ile öğretmenlerin kurstan beklentileri ve bilgisayar destekli eğitim için ne düşündükleri belirlenmeye çalışıldı. Son mülakat formları ile de öğretmenlere, kursta kazandığı deneyimlerini ve öğrenmelerini yeniden düşünme ve yansıtma fırsatı sağlanmış oldu. Böylece, öğretmenlerin kurs sonrası yansımaları alınarak MDMÖ materyali etkinliklerinin öğretmen gözü ile değerlendirilmesi amaçlanmıştır.
3. BULGULAR VE SONUÇLAR
Öğretmenlerin materyal ile ilgili değerlendirmeleri, içerik ve programın yeterliliği sınıflandırmasına bağlı olarak şu şekilde özetlenebilir. Materyalin içeriğinin geçerli ve güvenilir bilgi sağlaması, ön bilgiler sunması, kolaydan zora doğru olması, uygun çalışma yapraklarıyla desteklenmesi ilgili maddeler öğretmenler tarafından %88 yeterli, %9 kısmen yeterli ve % 3 yetersiz bulundu. Programın doğru çalışması, kullanış hakkında uygun yönergeler sunması, hatalardan arınık olması, bilgilerin hatasız görüntülenmesi, çalışma hızı, program akışının kullanıcı tarafından kontrol edilmesi, geri bildirim sağlaması gibi maddeler öğretmenler tarafından %94 yeterli, %5 kısmen yeterli ve %1 yetersiz bulundu.
İlk mülakat formlarında katılımcılardan kursla ilgili beklentilerini yazmaları istendi. Öğretmenlerin yazıları incelendiğinde farklı beklentilerin yanında ortak beklentiler ortaya çıktı. "Bu yaştan sonra böyle bir kursta benim ne işim var. Word'u kullanıyorum ama Excel'i iyi bilmiyorum belki onunla ilgili bir şeyler öğrenirim," "Bilgisayar açıp kapamayı yeni öğrendim burada bilgisayar hakkında bu kısa süre içinde az da olsa bir şeyler öğrenirim sanırım" gibi cevaplardan kursu matematik öğretimi ile doğrudan ilişkilendirmedikleri kursa bilgisayar okur-yazarlıklarını artırmak amacıyla katıldıkları anlaşılmaktadır. Bunun yanında "Kurstan beklentilerimi,  bilgisayarın matematikte hangi alanlarda kullanılabileceğini görmek olarak özetleyebilirim," "çağımız bilgisayar çağı olduğuna göre bilgisayarın matematik öğretiminde kullanılması da kaçınılmaz hâle gelecek. Ben bundan mahrum kalmak istemiyorum" gibi yanıtlar kursta bazı öğretmenlerin matematik öğretimi ile bilgisayarın ilişkisini görme beklentisi içerisinde olduğunu göstermektedir.
Öğretmenlere kurstan önce BDMÖ yapmak için hazır mısınız sorusunun yanıtı beklenildiği gibi hayır olmuştur. İlk mülakat formlarında "Önce bunu ben görmeliyim ve öğrenmeliyim. Bunu bilmeden öğrencilerime uygulayabileceğime inanmıyorum. Tabi ki hazır değilim" şeklinde benzer görüşler yer almıştır. Kurstan sonra aynı soruya %30 hazırım derken büyük çoğunluk temkinli davranmış ve BDMÖ'nin sadece kursta gördükleri Excel uygulamalarından ibaret olmadığını görerek benzer etkinliklerin geliştirilmesinin ve hazırlanmasının kendileri için  oldukça zor olacağını ifade ettiler.
BDMÖ'nin matematik öğretimindeki yeri ve geleceği ile ilgili de farklı görüşler olmasının yanında ortak görüşler de ortaya çıktı. Örneğin, bilgisayar destekli öğretim uygulamalarıyla matematik müfredatlarının nasıl zenginleşebileceği sorusuna coğunluk, "bilgisayar öğrencinin öğrendiklerini uygulama yapma ve hatalarını düzeltme imkanı sunması yönüyle matematik öğretimini olumlu yönde etkileyecek , bu da öğretim programlarının içeriğine bilgisayar destekli matematik etkinliklerinin dahil edilmesi anlamına gelecektir" şeklinde ifadeler kullanırken bir öğretmenimiz de " matematik müfredatının yeterince zengin olduğunu düşünüyorum. Yeter ki biz onu öğretmesini bilelim" şeklinde ifade kullanarak BDMÖ'nin yeri ve geleceği ile ilgili düşüncelerini yansıtmış oldu. Ayrıca, altyapı yetersizliği, öğretmen ve öğrencinin yeterli düzeyde bilgisayar okur-yazarı olmayışı bilgisayar destekli öğretimi etkileyeceği ortak bir görüş olarak ifade edildi.
BDMÖ materyali etkinlikleri ile ilgili öğretmenlerin çoğu olumlu ifadeler kullanıldı.       y= x2+a ve y= x2-a gibi fonksiyonların grafikleri a'ya verilen değerlere göre nasıl değiştiğini ve fonksiyonun y=ax2+bx+c şeklinde genelleştirilerek benzer şekilde çalışılabileceğini, bunun geleneksel yöntemden çok farklı olduğunu gözlemleyen bir öğretmen, "...Excel'de bu şekilde fonksiyon ve grafiklerinin ele alınabileceği hiç aklıma gelmemişti. Benim hoşuma gitti. Öğrencilerim de benim gibi bu programı kullanabilse konu ile ilgili çok daha ayrıntılı bilgiler öğreneceklerine inanıyorum." Bir diğer öğretmen "Öğrencilerde benim gibi zevk alacak ve daha iyi öğrenecekler"  şeklinde etkinliklerle ilgili duygularını ifade etti. Ayrıca, ".....öğrenciler bunları evlerindeki bilgisayarlarından da çalışabilir" "..... Konu ile ilgili yanlışlarını kendi kendine bulma fırsatı bulur. Daha iyi öğrenir" gibi olumlu ifadelerin aksine, iki öğretmen de alıştıkları "doğrudan anlatım yöntemi" ile "kurstaki etkinlikleri" bağdaştıramadı ve "...öğrenci kendi başına kalır ....öğretmen ne öğrettiğini anlayamaz.....Ben konuyu baştan sona öğrencime göstermezsem anlatmazsam rahat edemem" gibi etkinliklerle ilgili benzer olumsuz ifadeler kullandılar.
Bu bildiride şimdiye kadar yapılanlar ve alınan sonuçlar tartışıldı ve Matematik Etkinlikleri 2001 Sempozyumu' katılımcılarıyla paylaşıldı. Bu çalışmanın son aşamasında,  öğretmenlerin ve uzman değerlendirmelerinin ışığı altında BDMÖ materyaline son şekli verilecek ve gerçek sınıf ortamlarında uygulanarak veriler toplanacak ve yorumlanacaktır.

Yazar :	Adnan BAKİ - Bahar ÖZTEKİN
Tarih :	01.01.2003

Kaynak:http://www.matder.org.tr/index.php?option=com_content&view=article&id=34:11-bilgisayar-donanimli-ortamda-fonksiyon-ve-graf&catid=8:matematik-kosesi-makaleleri&Itemid=172

Daha Fazlası İçin