Arif Erzin Bloğu-Kendime Notlar

İlk matematiksel fraktal kavramı 1861 de keşfedildi. Karl Weierstrass sürekli fakat hiçbir noktada diferensiyellenebilir olmayan , yani köşe noktalarından oluşan bir eğri üzerindeki değişmeleri araştırken, hiçbir noktada değişme oranının bulunamayacağı kanaati ile sarsılmıştır. Fraktal kelimesini Weierstrass bu cins eğriler için ilk defa kullanmıştır.Matematik anlamda ilk çalışılan fraktal, Cantor Cümlesidir. Cantor (1845-1918) Halle Üniversitesi'ndeyken matematiğin temel konularından olan ve günümüzde Cümle Teorisi olarak adlandırılan alanı kuran bir Alman matematikçidir.

1. GİRİŞ
Vickers (1999:155) Gardner'ın "The High School Magazin (Ocak/Şubat 1998)" 'e verdiği bir ropörtajını şöyle aktarmaktadır.
" Şu anda eğitim sektöründe herkes "Her öğrenci öğrenebilir." Şeklindeki  basmakalıp
sözleri yineliyor. Çok sayıda insan, bu sözleri gerçekten inanmadan yineliyor, bu bir
talihsizliktir.Ben şunu söylüyorum: Hepimiz bu dünyaya bir kere geliyoruz.Öğretmenler
bir kere geliyor. Öğrenciler bir kere geliyor. Herkese eşit şans tanımak zorundayız.
Sonunda, herkesle başarılı olamayacağız ama bunu çabalamak bile önemlidir. Eğer
bazı kişileri defterden silmezseniz, bazı kişilere şans verirseniz, en azından bazı zamanlar
zoru başarabileceklerini gösterecek ve hiç değilse birilerinin onlara inandığını hatırlayacaklardır"

1.  GİRİŞ
İlk matematiksel fraktal kavramı 1861 de keşfedildi. Karl Weierstrass sürekli fakat hiçbir noktada diferensiyellenebilir olmayan , yani köşe noktalarından oluşan bir eğri üzerindeki değişmeleri araştırken, hiçbir noktada değişme oranının bulunamayacağı kanaati ile sarsılmıştır. Fraktal kelimesini Weierstrass bu cins eğriler için ilk defa kullanmıştır.
Matematik anlamda ilk çalışılan fraktal, Cantor Cümlesidir. Cantor (1845-1918) Halle Üniversitesi'ndeyken matematiğin temel konularından olan ve günümüzde Cümle Teorisi olarak adlandırılan alanı kuran bir Alman matematikçidir.

1. GİRİŞ
Bu bildiride, hazırlanan Bilgisayar Donanımlı Matematik Öğretim (BDMÖ) materyali teknik ve pedagojik yönleriyle ayrıntılı bir şekilde tanıtıldıktan sonra materyalin öğretmen ve uzman değerlendirmeleri tartışılmaktadır.   Microsoft Office yazılımlarından biri olan Excel özellikle sayısal ve grafiksel modellemeler için  matematik eğitiminde de yaygın olarak kullanılmaktadır. Bu çalışmada söz konusu yazılımın özelliklerinden yararlanarak birinci ve ikinci dereceden fonksiyonlar konusu için bir BDMÖ materyali hazırlanmıştır. Bu konunun ders kitaplarında ele alınışı öğrenciye ayrıntılı bir inceleme ve araştırma fırsatı sağlamamaktadır. Hazırlanan BDMÖ materyali ile konu elektronik ortama taşınmıştır. Bu işlem kitap sayfalarının aynen bilgisayar ekranına metin olarak yazılması şeklinde bir aktarım değildir. Geleneksel öğrenme ortamlarından farklı olarak öğrenciye etkileşimli bir ortam sağlanarak öğrencinin pasif durumdan kurtarılıp aktif duruma geçeceği bir öğrenme ortamı amaçlanmıştır. Bu ortamda öğrenilmesi istenilen kavram, olgu, ilişki , örüntü son şekliyle tamamlanmış hazır bir formda öğrenciye aktarılmamakta aksine öğrenciye bunları bulma ya da keşfetme fırsatı sunulmaktadır. Örneğin, y = ax2 + bx + c şeklindeki ikinci dereceden bir fonksiyonun grafiğinde a katsayısının yerine -a  değeri girildiğinde ne gibi değişiklikler olmaktadır. Değişkenlerin aldığı değerlere bağlı olarak grafikte meydana gelen değişimler öğrenci tarafından anında gözlenebilmekte ve bu gözlem çok sayıda farklı örnekler için kısa zamanda yapılabilmektedir. BDMÖ materyalinin sistem tasarımı, öğrencileri y = x veya y = x2 gibi prototip örneklerden başlatarak daha genel örneklere ulaştırma ve bu yolla konu ile ilgili bilgi parçacıklarını birleştirerek öğrenciyi bütüne ulaştırma olarak özetlenebilir.

İlköğretim okullarının 1. devre  1. kademe (1. 2. ve 3.)  sınıflarında soyut kavramların, örneğin kütle/ağırlık kavramının öğretilmesinde, öğrenilmesinde ve geliştirilmesinde karşılaşılan ve yaşanan bazı güçlükler vardır. Daha doğrusu, matematikte bazı kavramların olduğu gibi kütle/ağırlık kavramının da geliştirilmesi kolay olmamakta ve zaman almaktadır. Bu nedenle, anlamlı ve kalıcı bir öğrenmenin olması için öğrencinin öğrenme sürecine aktif olarak katılması, öğrenci merkezli öğrenme modelinde öğretmenin yönlendirici olması, etkinliklerin önceden çok iyi planlanması ve hazırlıkların yapılması; ayrıca, somut araçlarla ve öğrencilerin katılımı ile birbirini izleyen ve tamamlayan dizi etkinliğin gerçekleştirilmesi gerekir.