Matematik Öğretimi ve Bazı Sorunlar

Ben bugün biraz eski denilebilecek iki araştırmadan bahsedeceğim ama çok da eski diyemem; çünkü o günden bu güne çok şey değişmedi matematik öğretiminde, öğrencinin sahip olduğu davranışlar açısından önemli değişiklikler olmadığını düşünüyorum. Öğrencilerimin yaptıkları yüksek lisans ve doktora tezlerinde bunun böyle olduğunu gözledim. Şimdi ben, önce iki araştırmanın çok kısa özetlerini daha sonra, bunlara dayalı olarak bazı düşüncelerimi sunmaya uğraşacağım.
Efendim bu araştırmalardan bir tanesi: 1986 yılında üniversitelere giriş sınavında uygulanan ÖSS testi üzerinde yapıldı. Bu araştırmanın aracı 1986 yılında uygulanan ÖSS testinin kendisiydi. Ben sizlere bunun yalnız matematikle ilgili kısmını özetlemeye çalışacağım. Önce, bu testin nasıl uygulandığını çıklamak istiyorum.

Öğrenci Seçme ve Yerleştirme Merkezi'nde danışman olarak görevli iken 1986 yılından geriye doğru beş yıl giderek Öğrenci Seçme ve Yerleşterme Birinci Basamak Sınavında (ÖSS) uygulanan testlerdeki matematik sorularını her soruyu birden çok yolla çözerek cevaplamaya çalıştım. Daha sonra bu soruların, ilk okul programının hangi sınıflarına karşılık geldiğini ilkokul programındaki davranışlarla karşılaştırarak karşılarına yazdım. Bir şey gördüm:  Soruların yüzde 70 kadarı aşağı yukarı ilk okul beşinci sınıf seviyesinin üstüne çıkmıyordu. Yüzde 85'den fazlası, ortaokul üçüncü sınıfın üstüne çıkmıyordu, lise birinci sınıf seviyesinde olan çok az soru vardı, lise ikinci sınıf veya daha üst sınıflar düzeyinde soru yoktu.
Diğer taraftan, soruların doğru cevaplandırılma yüzdeleri düşüktü. Bu şaşırtıcı bir durumdu. Oturdum bir araştırma önerisi hazırlayıp zamanın ÖSYM Başkanı Prof. Dr. Altan Günalp'e götürdüm. Sayın Günalp öneriyi başlangıçta garip karşıladı ve "Bizim son sınıf öğrencilerine sorup cevap almadığımız soruları ilk okul beşinci sınıf ve ortaokul öğrencilerine sorup cevap alacağını mı düşünüyorsun?" sorusunu sordu. Evet, lütfen dedim bana bu imkanı verin dedim ve yaptığım incelemeyi anlattım, örneklerini verdim, zannediyorum bir şeyler çıkacak ortaya dedim. ÖSYM bana maddi, manevi, idari yönden büyük destek verdi sağ olsun. Bu araştırmayı tamamladık, epeyce uzun sürdü. Şimdi ben bu araştırmanın matematikle ilgili sonuçlarını özetlemeye çalışacağım.
Nasıl topladık bilgiyi? Üniversite sınavının yani ÖSS sınavının yapıldığı gün ve saatte ÖSYM'nin görevlendirdiği salon başkanları ki hepsi Ankara'dan giden Doçent ve Profesörlerdi. Onların nezaretinde sınav, daha doğrusu ÖSS testi ilkokul beşinci, altıncı, yedinci, sekizinci ve lise ve meslek liselerinin bir  ve ikinci sınıflarındaki öğrencilere aynı gün ve saatte, aynı şartlarda uygulandı. Üçüncü sınıf öğrencilerine ait puanlar da aynı anda yapılan ÖSS uygulaması sonuçlarından alındı. Araştırmaya; Bursa, Isparta ve Elazığ'dan yaklaşık 6200 öğrenci katıldı, aşağıdaki sonuçlar elde edildi.
İlk farkı gözetilmeden hesaplanan ÖSS Matematik Testi ortalamaları; ilkokul beşinci sınıf için 6,36, ortaokulun 3 yıla ait ortalaması için 6,94 bulunmuştur. Bu ortalama, lise ve dengi okullarda okul tür ve programlarına göre en düşük kız meslek liselerinde ve en yüksek fen liselerinde ve lise fen kolunda olmak üzere 6,10 ile 10,26 arasında değişmektedir. Ortalamalar Tablo 1 ve Şekil 1'de görülmektedir.
Bu tablo ve şekil incelendiğinde aşağıdaki hususlar dikkati çekmektedir:
1. İl ve sınıf farkı gözetilmeden hesaplanan ortalamalar, ilkokul beşinci sınıftan itibaren lise fen kolu,  endüstri meslek lisesi ve imam hatip liselerinde sınıflar ilerledikçe monoton bir artış gösterirken lise edebiyat kolu, kız meslek ve ticaret liselerinde okul, ilkokul beşinci sınıf ortalamasının altına düşmüktedir. İl farkı gözetilmeden hesaplanan sınıf ortalamalarında ise, ilkokul beşinci sınıftan ortaokul 3. sınıfa doğru monoton bir artış gözlenmektedir; ancak bu artış manidar değildir. İl farkı gözetilmeden hesaplanan genel ortalama 7,25 bulunmuştur. Bu, 0,23'lük bir mutlak başarı düzeyine karşı gelmektedir. Ortalamaya ait mutlak başarı yüzdeleri de, okullara göre, 0,20 ile 0,32 arasında değişmektedir.
   2. Ortaokul 3. sınıftan lise dengi okulların birinci sınıflarına geçişte ortalamalar düşmekte, sadece liseye geçişte az bir yükselme göstermektedir.
3. Her üç ilde de, lise fen kolu ve fen lisesi ortalamaları diğer okul ve programların ortalamalarından daha büyüktür.
Yukarıda özetlenen bulgular bizi aşağıdaki yorumlara  götürmüktedir:
Hem il bazında hem de genelde mutlak başarının 0,25 civarında olması, genel olarak bu sınava giren öğrencilerin, testteki soruların yaklaşık dörtte birini cevaplayabildiklerini gösterir. En iyi durumda olan lise fen kolu öğrencilerinde bile bu oran üçte bir civarında olmakta. lise dengi okullarda 0,17'ye kadar düşmektedir. Bu durum ÖSS Matematik testinin öğrencilere zor geldiğini göstermektedir. Ayrıca., lise ve dengi okul ortalamalarının ilkokul 5. sınıf düzeyinde olması, hatta bazı okullar için bunun da altına düşmesi dikkat çekicidir.  ÖSS testinin temel kavram ilke ve ilkelerle düşünme gücünü ve temel matematik becerilerini ölçtüğü düşünüldüğünde bu durum;  okullarımızdaki matematik eğitiminin, matematikteki temel kavram ve ilkelerle düşünme gücünü geliştirme yönünden yeteri kadar etkili olmadığı ve okuldaki yıllar ilerledikçe lise fen kolları dışındaki programlarda ilkokul üzerine fazla bir şey konulmadığı hatta bazı hallerde kayıplar olduğu anlamına gelmektedir. Lise fen kolunda bile mutlak başarı oranının 0,32 olması bu yoruma güç kazandırmaktadır.
Bu araştırmada aynı zamanda ÖSS'deki başarıyı etkileyen faktörler arasında nelerin etkili olduğu çalışılırken, matematiğe olan tutuma bakıldı. İlkokul 5. sınıftan itibaren okulda geçen yıllar ilerlerken matematiğe olan tutumun düştüğü gözlendi.

MATEMATİK TESTİ   OKUL  ORTALAMALARI

başarı tablosu ve grafiği  
Tutum, bir objeye karşı yönelme anlamında kullanılıyor eğitimde. Tutumun tanımı böyle olduğuna göre, matematiğe olan tutum da matematiğe olan yönelme diye tanımlayabiliriz. Tablo 2'deki puanlara baktığımızda, matematik testi ile tutum puanları arasında önemli bir paralellik görüyoruz. Tutum puanları yükseldikçe matematik testi puanları yükseliyor, tutum puanları düştükçe matematik testi puanları da düşüyor. ÖSS testi sonuçlarını matematikteki başarının bir göstergesi olarak kabul etmemiz halinde, tutum puanları ile başarı arasında çok önemli bir ilişki olduğunu söyleyebiliriz.

Bu bize şunu getiriyor. Eğer matematiğe olan tutumu matematiğe olan değer yargısını yani duyusal özellikleri iyi kullanırsak, sınıfta öğrencilerin matematikteki başarılarının artacağını söyleyebiliriz. Öyleyse öğretimde dikkate alacağımız önemli öğelerden birisi, öğretmen arkadaşlarımızın öğretimde matematiğe olan tutumu dikkate almaları gereğidir. Arkadaşlar, ben, 1963 yılında yaptığım bir hatayı size nakletmek istiyorum, Denizli Lisesi'ndeyim, 5 Fen C şubesinde derse girdim, üç problem sordum, bu üç problemi yarın çözün gelin, ders bitti dedim gönderdim. Ertesi gün sınıfa geldim. Çocuklar, dün verdiğim problemleri çözenler el kaldırsın dedim baktım, çözemeyenler el kaldırsın, kaldırdılar, çözenler kalsın ötekiler müdür muavinine gitsinler şube değiştirsinler dedim ve onları almadım fen şubesine, bu bugün acı ile andığım kötü bir hatıradır, bunu sizinle paylaşmak istedim. Böylece kaç öğrenciyi matematikten soğuttuğumu bilmiyorum.
Arkadaşlar, bahsetmek istediğim ikinci araştırma 1993 yılında yapıldı, bu araştırmada UNICEF projesi olarak gerçekleştirildi, orada da aldığımız sonuçları sizlere kısaca özetlemem gerekiyor, çünkü oldukça bilgi verici sonuçlar var içerisinde. 1992 yılında yapılan bu araştırmada Kastamonu, Tekirdağ, Adıyaman ve Şanlıurfa illeri alındı. İlköğretim 5. ve 6. sınıf ile 8. sınıf matematik programındaki davranışları örnekleyen sorular soruldu. İçerisinde sayısal ilişkiler, dört işlem problemleri vardı.
Bu araştırmada, ilköğretim 5. sınıf sorularından, gördüğümüz genel başarı 0,37 idi. 5. sınıf düzeyi için en düşük yüzdeler geometri problemlerinde (22), dört işlem problemlerinde (27); en yüksek yüzdeler, büyüklük küçüklük ilişkilerinde ve dört işlemin mekanik yapılmasında (0,49) ve  dört işlemin mekanik olarak yapılmasında 0,41 idi. 6. ve 8. sınıflarda ise en düşük (0,28) ile problem çözmede ve en yüksek yüzde dört işlemde (0,41) oldu. 6. ve 8. sınıflarda, yerleşme yerlerine göre yapılan karşılaşmalarda ortalamalar; Kastamonu ve Tekirdağ illerinde, Adıyaman ve Şanlıurfa ortalamalarından manidar şekilde büyük, şehirlerin az gelişmiş bölgeleriyle kasaba okullarındaki ortalamalar, birbirinden çok farklı değildi, ama köy okullarındaki ortalamalar, manidar şekilde büyüktü. Bu bana ilginç geldi. Burada önemli bir durum var. Problem çözmedeki başarı genel olarak düşük olduğundan, şehirlerin az gelişmiş olması veya olmaması çok önemli değil.
Bu araştırmada  5, 6 ve 8. sınıf öğrencilerine sorulan sorular arasında ortak olanlar da vardı. Temel becerilerde genel durumu, bunun yıllara göre nasıl bir değişme gösterdiğini görme düşüncesiyle böyle düzenleme yapıldı. Bu ortak sorularda 8. sınıfa ait başarı yüzdeleri, altıncı sınıfa ait olanlardan daha yüksek çıktı, bu doğal. Beşinci sınıfla altıncı sınıf arasında önemli bir fark yok, bazı sınıflarda ciddî  şeklide düşmeler var. Daha sonra, buna benzer sonuçlar bazı doktora tez çalışmalarında da ortaya çıktı. Sebebi tam olarak açıklanabilmiş değil, ama tahmin ediyorum ki, öğrencilerin beşinci sınıftan altıncı sınıfa geçişte, fiziksel özelliklerindeki değişmeler altıncı sınıftaki başarıyı olumsuz yönde etkiliyor. Bir de altıncı sınıfta sınıf öğretmenliği bitiyor, her derse ayrı öğretmenler giriyor. Matematik öğretmeni artık altıncı sınıfta bir matematikçi gibi davranmaya başlıyor, bunun etkisi olabilir.
Şimdi bu özetlerden sonra şunu söyleyebiliriz ki, genel olarak ülkemizde, bir ölçüde başka ülkelerde de böyle, (ama bizim ülkemizdeki kadar düşük değil) problem çözme başarısı düşük. Dün bir konuşmacı burada bahsetti, mekanik işlemlerdeki başarı akıl yürütmeyi gerektiren davranışlara oranla daha yüksek.
Bunun bize söylediği şudur; matematik eğitiminde, matematiğin yapısına uygun öğretim stratejisi kullanmamız daha uygun olur, hani o kelimeyi söylemek istemiyorum, çok tekrarlanıyor, ezberci öğretimden uzaklaşmamız gerekir.
Matematiğin yapısına uygun bir matematik öğretim konusundaki düşüncelerimi sunmaya çalışacağım. Şimdi ona gelmeden, biraz da matematikçiler burada çoğunlukta, beni bağışlasınlar, yanlış yaparsam beni uyarsınlar. Matematiğin yapısı hakkında bir iki laf etmek istiyorum. Şimdi matematikteki kavramlar, birbirinden ayrı birbirinden bağımsız kavramlar değildir. Matematikteki bütün kavramlar birbirleriyle ilişkilidir, daha doğrusu her yeni kavram kendinden önceki kavramın üzerine kurulan başka bir ilişkidir. Örneğin noktadan başlarsak, doğru bir noktalar ilişkisidir. Doğru parçası da bir noktalar ilişkisidir. Ama doğruyla da ilişkilidir. Işın aynı şekilde, üçgeni alırsak, üçgen bir nokta, doğru, doğru parçası ve düzlem ilişkisidir, üçgenin tanımını dikkate aldığımız zaman bu ortaya çıkıyor. Öyleyse matematik öğretiminde bu yapıya dikkat etmemiz lazım. Matematik öğretiminde her kavramın, kendinden öncekilerle ilişkileri içeren yeni bir ilişki olduğunu görmemiz, daha doğrusu öğretimi buna dikkat ederek gerçekleştirmemiz gerekir.
Şimdi biraz da öğrenmenin nasıl ulduğuna bakalım: Bugünkü bilgilerimize göre, çocuk bir kavramı kazanırken önce örnekleri görüyor. Eğer bu örnekler daha önceki gördüğü örneklere uygunsa onu alıyor, zihninde daha önce oluşturduğu yere (veya kavramlar arasına, Piaget buna şema diyor) şemaların arasına koyuyor. Bunu yapabildiği anda öğrenmenin gerçekleştiği kabul ediliyor ve rahatlama oluyor. Eğer uymuyorsa bir rahatsızlık oluyor. Bu rahatsızlık yeni gelen başka örneklerle çoğalıyor. Başka bir yere koyuyor, koyamıyor başka bir yere koyuyor, o başka bir yere koyduğu zaman fark ediyor ki bu başka bir şey, başka bir kavram. Şema denilen yeni bir şey oluşuyor. Bugünkü bilgilerimiz bu kadar, bununla sınırlı, daha ötede onun nasıl oluştuğu hakkında işin biyolojik ve kimyasal taraflarını iyi bilemiyoruz. Belki birkaç on yıl sonra bu bilgiler çok eski bayatlamış bilgiler olacak, açıklanacak insanlar, kavramları böyle kazanmayacaklar. Işınlarla, tellerle insanın başına bağlanan elektrotlarla bu bilgi alışverişi olacak, öğrenme olacak veya insanın burasından bir iğne veya bir şeyler sokacaklar matematik öğrenecek, buradan sokacak fizik öğrenecek öbür tarafından dürtecekler, tarih öğrenecek. Bilmiyorum belki de bu olacak bir gün ama bugünkü bilgilerimiz işte bu kadar.
Yukarıdaki kısa açıklama gösteriyor ki, herkes kendisi öğrenir, kimse kimseye bir şey öğretmez. Çünkü, insanlar, kavram dediğimiz şemaları zihinlerinde kendileri  oluşturuyorlar. Dilimizde alışkanlıkla, öğretim öğretme kelimelerini kullanıyoruz ama öğreten değil öğrenen vardır. Bu düşünceyle öğretmen öğrencilerine, matematiği öğretemez; öğrenciler kendileri öğrenirler. Öğretmenin rolü, öğrencilerin öğrenmelerine yardımcı olmaktır. Bu yardımı, öğrencileri, kavramlarla ilgili benzeyen ve benzemeyen örneklerle karşılaştırarak onların şemaları oluşturmalarına yardımcı olma şeklinde yapabilir.
Günümüzde matematiğin yapısına uygun etkili bir öğrenmenin, "ilişkisel öğrenme" ile gerçekleştirilebileceği kabul edilmektedir. İlişkisel öğrenme, kavramlar ve işlemler bilgisi ile bunlar arasındaki ilişkiden oluşur
Kavramlar yukarıda açıklanan şekilde kazanıldıktan sonra işlemler bilgisinin kazanılması gerekir. İşlemler bilgisi, işlemler bilgisi içerisinde bütün semboller, dört işlem ve bu kavramların mekanizasyonunu ilgilendiren algoritma dahil. Öğrenci, kavramlar ve işlemler bilgilerini kazandıktan sonra, kavramlar bilgisiyle işlemler bilgisi arasındaki bağı kuramamış ise öğrenme gerçekleşmiyor matematikte. Öyleyse olması gereken durum, bu aradaki bağın çok güçlü şekilde oluşması. Bir başka durum; işlemler bilgisi olmaz ise ne olur? Bu durum, problem çözme durumunda son derece önemli. Şemanın ikinci kısmında, eğer işlemler bilgisi olmazsa bağ da kurulamıyor, sadece kavramlar bilgisi yetmiyor. Üçüncü kısmında kavramlar bilgisi yoksa, bağ hiç kurulamıyor, işlemler bilgisi  yetmiyor. Zannediyorum, bizim sık sık karşılaştığımız ve öğretimimizde ağırlık verdiğimiz durum, şuradaki işlemler bilgisine çok ağırlık verip kavramlar bilgisini ihmal etmemiz. Bu ihmalimiz yüzünden aradaki bağ da oluşamadığı için öğrenciler yeni kavramları kazanmada ve problem çözmede beklediğimiz başarıyı gösteremiyorlar. Ötekisi, kavramları biliyor, işlemleri de biliyor ama aradaki bağı kuramıyorsa yine öğrenme gerçekleşemiyor.

Bazı Sorunlar

Şimdi bu özetlerden sonra bizim matematik öğretimimizle ilgili bazı problemleri ve bunlarla ilişkili bazı çözüm önerileri hakkındaki görüşlerimi sunmaya çalışacağım.
Ders programları: Ben şunu söyleyeyim, mevcut programların geliştirilmesinde, özellikle 80'li yılların başında görev alanlardan birisiyim, özellikle ilköğretimin ilk beş yılına ait programların geliştirilmesinde. Herkesin kendi yaptığı kendisine iyi görünür. Ama ben ilköğretimin ilk beş yılı için hazırlanmış olan programı, diğerlerine göre daha iyi bulanlardan birisiyim. Ama 6, 7, 8. sınıf programları üzerinde çalışılması gerekir, hele-hele lise programının tamamen üzerinde çalışılması gerekir. Lise düzeyindeki matematik programı şekil itibariyle bir matematik programıdır ama içeriği ve teknolojisi itibariyle matematik programı olmaktan uzaktır. Belki ağır bulabilirsiniz, MEB Talim Terbiye Kurulundan arkadaşlarımız var mı bilmiyorum, göremiyorum da, bir arkadaşımız var. Mutlaka o program üzerinde ciddî şekilde çalışılması gerekir. Şimdi birkaç örnek verebilirim ikinci kademeyle ilgili olarak. İkinci kademedeki matematik programının ünitelerinin sekiz yıllık temel eğitim gerçekleştirildikten sonra yapılan değişiklikte de ilk beş yıla paralel hâle getirilmemiştir. Konuları itibariyle dağınık durumdadır, davranışları itibariyle bazı yerlerde boşluklar vardır. Bu boşlukların doldurulması ve ilköğretimin ilk beş yılına paralel hâle getirilmesi lazım. Geçen sene yada evvelki sene yapılan bir değişiklikle beşinci sınıftaki bazı konular altıncı sınıfa aktarılmış, bazı davranışlar çıkarılmış belki de özetlemek düşüncesiyle. Ama o çıkan davranışları örüntüler içine koyduğumuz zaman, o davranışların boşluklar yarattığını görebiliyoruz. O bakımdan bu yönde bir çalışmanın yapılmasında bir zorunluluk var. Cebir konularının özellikle 6 ve 8. sınıflarda ünitelere dağılımı hiç uygun değildir. Bu dağılım mutlaka gözden geçirilmelidir. Lisede hiç ele alınacak bir tarafı yok, az önce arz etmiştim. Örneğin, simetri konusu yerinde değil, simetri konusunu doğrunun grafikleri içine koymuşlar. Evet yani o düzlemdeki kadranların, analitik geometride eksenlere göre simetrikliği vardır ama daha önce simetri konusu zannediyorum geometrinin bir konusudur. Geometride bunun ele alınması gerekir. Nitekim davranışlara baktığınız zaman düzlem geometriyle ilgili davranışlarda görüyorsunuz onun içerisinde. Sekiz yıllık temel eğitim programının bütünlüğüne de uygun düşmüyor bu altıncı ve sekizinci sınıflara ait program.

Ders kitapları: Ders kitapları öğrenciyi hala problem çözme davranışlarını geliştirmeye değil konuyu ezberlemeye ve problemin çözümünü öğretmeye yönlendirici niteliktedir. Ders kitaplarının öğrencilere demin belirtmeye çalıştığım şekilde matematiğin yapısına uygun, öğrencilerin kendilerinin öğrenmesini esas alan bir biçimde düzenlenmesi gerekir. Hatta bugün benimsenen bir görüş var: Bu görüş, öğrencilerin, matematiğin konularını problem çözme yaklaşımıyla ele almalarıdır. Böyle bir öğretimin uygun olduğu yolunda pek çok çalışma var. Şimdi bizim ders kitaplarımız, en iyilerine baktım ben, ilköğretimde bakanlığınki son çıkan kitaplar arasında en iyilerinden biri sayılır. O da öğrenciye tanımı veriyor, işlemin nasıl yapılacağını söylüyor ondan sonra örnekler yapıyor ve alıştırmalar, problemler veriyor. Bunun yerine öğrenciye önceden sorular sorarak, sorduğu sorularla öğrenciyi, orada ulaşmak istediği genelleme ve ilkeleri bulmaya yönlendirip, ondan sonra kendisi söyleyeceğini söylerse çok daha iyi olur, Öğrenciye düşünme imkanı, kendi başına öğrenebilecek öğrenciye bu düşünmeyi, bu öğrenmeyi sağlamada yardımcı olması gerekir, diye düşünmekteyim. Böyle olmaz ise, aradaki bağı kuramıyor veya kurma gereği duymuyor öğrenci; gerçekleştiremeyince de ezbere öğrenme yoluna gidiyor. Şimdi biraz müsaade ederseniz karikatürize edeyim. Dört işlemde, toplama, çıkarma, çarpmada belli bir yere kadar gelmiştir hatta bölmede. Öğretmen bir problem sorar ve "Hangi işlemle çözeriz bu problemi?" Toplarız öğretmenim. İyi düşün burada toplama yapılsa olur mu? Öğretmenim çıkarırız. Çocuklar aman iyi düşünün burada çıkarmayla ilgili bir şey var mı? Bir başka öğrenci öğretmenim çarparız. Oda olmadı bir başkası böleriz öğretmenim diyebilmektedir. Arkadaşlar bunu terk etmemiz gerekir. Yalnız gene bakanlıktaki arkadaşlar beni bağışlasınlar. Böyle bir kitap yazmaya gidince kitap yazarları veya bakanlığın kendisi, kitabın hacmi büyüyor düşüncesiyle sınırlamaya gidiyorlar. Diyorlar ki on formadan fazla olmayacak, on kere on altı 160 sayfa veya işte şu kadar sayfadan fazla olmayacak beşinci sınıfta, bu defa da sayfa problemi giriyor. Bu kuralları, bu yönetmelikteki hükümleri biraz gözden geçirmemiz gerekir, diye düşünüyorum.

Şiddetli bir hizmetöncesi eğitimden gelen problem: Ülkemizde özellikle hizmet öncesi eğitimde  matematiğin yapısına uygun bir öğretim metodolojisi kazandırılmıyor. Daha doğrusu matematikçiler matematik eğitimine girmiyorlar. Bu yüzden eğitim bilimleri ile matemlatikçiler bir araya gelemiyorlar. Matematik eğtimiyle ilgilenenler matematiğin yapısını, matematikçiler de eğitim bilimlerini ve dar anlamda matematik eğitimini bilmiyorlar.
Matematikçilerin, "Bilen öğretir.", "Şu kadar yıldır biz bunu öğretiyoruz, dolayısıyla matematiğin öğretimini biz biliriz." düşüncesinden vazgeçip öğrenme teorilerine ve matematiğin özel öğretim yöntemlerine eğilmeleri, matematik öğretimine önemli katkılar getirecektir. Eğitim Fakültelerinde matematik öğretimi derslerini, eğitim alanına girmiş öğrenme teorilerini bilen ve matematiğin özel öğretimini iş edinmiş matematikçilerin vermelerinde zorunlulu görüyorum.

Ülkemizde matematik öğretimi üzerine yapılan bilimsel çalışmaların yetersizliği: Matematik evrensel olmakla beraber, bir ülkenin kendi kültürel özellikleri sebebiyle başvuracağı öğretim yöntemlerinde ve öğrencilere hazırlanacak öğrenme ortamlarında farklılıklar vardır. Ülkemizde, matematik öğretimine yönelik çalışmalar son yıllarda biraz artmakla beraber henüz yeterli değildir; olanlar da henüz işin özüne pek inmemektedir. Eğitim Fakültelerinde yapılan doktora ve yüksek lisans çalışmalarında, sınıfta etkili bir matematik öğretimi üzerine yapılan çalışmalar hızlandırılmalıdır.
Milli Eğitim Bakanlığı başta olmak üzere kuruluşların devlet kuruluşların bu tür çalışmaları ekonomik yönden özellikle desteklemeleri gerekir. Ülkemizde uzun süreli çalışmalara girilememektedir. Eğitimle ilgili alan çalışmaları sınıfa girmeyi gerektirir ve zaman alıcıdır. Bu yüzden başta MEB olmak üzere ilgili kuruluşların, matematik öğretimi üzerine yapılacak çalışmaları desteklemeleri, hatta zaman isteyen çalışmalara yönlendirmeleri, araştırıcıları bu tür çalışmalara teşvik etmeleri  ülkemiz matematik öğretimine önemli katkılar getirecektir.

Mevcut öğretmen ve müfettişlerin yoğun bir hizmet içi eğitimine olan ihtiyaç: Efendim mevcut öğretmenlerin hizmet öncesinde olduğu kadar hizmet içindeki eğitimlerinde de yetiştirilmeleri gerekir. Şimdi ben çeşitli sebeplerle Türkiye'yi çokça gezen birisiyim, ilköğretim müfettişleriyle teması olan birisiyim. Biliyorsunuz son yıllarda çok değişik kaynaklardan, dünde sözü edildi birçok kaynaklardan öğretmen alındı. Bunların sayısı 120 bin civarında diye biliyorum eğer yanlış değilse. İlk öğretimdeki öğretmen sayısı yaklaşık 450 bin civarında, belki biraz daha fazla olabilir. Bu sayıdaki öğretmene, tek kaynaktan hizmet içi eğitim verilmesi mümkün değil. Bunun yerine formatör eğitimini öneriyorum ben. Formatörden kastım, ilköğretim müfettişlerinin formatör olarak kabul edilmesi, çünkü onların sayısı bugün 5000 civarında. Türkiye genelinde bildiğime göre, 5000 kişi eğitilebilir. Bu 5000 kişiyi matematik öğretiminde           gereği gibi eğitime tabi tuttuktan sonra, bu arkadaşlarımız okulları senede bir defa, bazen iki defa ziyaret ediyorlar. Sene içinde öğretmenlerle toplantı yapıyorlar, bunlardan yararlanmak suretiyle öğretmenlerin matematik eğitiminde yetiştirilmelerini sağlayabilirler diye düşünüyorum. Ama öncelikle müfettişlerin çok iyi eğitilmeleri gerekir.
Çeşitli sebeplerle ilköğretim okullarına sık sık gittiğimi biraz önce belirtmiştim. Bu ziyaretlerimde hizmet içi eğitime ihtiyacı ortaya koyan önemli bir gözlemimi nakletmek istiyorum.
Öğretmenlerin günlük planlarının pek çoğunda, sanki her davranış için ayrı bir etkinlik düzenlenmesi gerekir diye düşünüldüğnü gözledim. Aynı anlayışı ders kitaplarında da gözledim. Hatta MEB Talim ve Terbiye Dairesi, kitap yazarlarını buna mecbur ediyor. Değerli izleyiciler, programdaki bütün davranışların kazandırılması gerekir. Ancak, her bir davranış için ayrı-ayrı etkinlikler düzenlenmesine gerek yoktur.  Bazen bir tek davranış için bir etkinlik grubu düzenlenebileceği ve bir ders saati ayrılabileceği gibi on, on iki gibi etkinlikler grubu düzenlenebilir ve bunlar da bir ders saatinde gerçekleştirilebilir. Öğretmenin işi, bu davranışları bir araya getirip ona göre ve matematiğin yapısına uygun bir örüntüyle plan yapması ve uygulamasıdır. Ders kitaplarının hazırlanmasında da buna dikkat edilmesi gerekir.

Öğretmenlerin matematik öğretimiyle ilgili kaynaklara olan ihtiyaç: Bilgilerin hızla değiştiği ve çok çeşitlendiği bir devirde yaşıyoruz. Böyle bir ortamda, bu yardımcı kaynakların çok büyük hizmeti olur. Bu kaynakların en başında matematik öğretim kılavuzları gelir. Benim yaşımda olanlar, hatta ben de görmedim ama birkaç tanesi elime geçti, inceleme fırsatını buldum. 1940'lı yıllarda eğitmenler için hazırlanan kılavuzlar vardı. Şüphesiz onlar kadar değil ama öğretmene matematik dersini nasıl işleyeceklerini açık seçik şekilde gösteren her sınıf için ve her üniteyle ilgili öğretmen kılavuzlarına büyük ihtiyaç var. Bu hizmeti ancak MEB yapabilir. Birkaç defa denediler olmadı; olmayışının sebebi, bu işi yayınevlerine bırakmalarıydı. Bunu, yayın evleri, ekonomik sebeplerden dolayı yapmıyorlar. Çünkü öğretmen, böyle kitapları maalesef para verip almıyor. Ama MEB yayınevlerini mecbur tutabilir, MEB kendi çıkardığı kitaplarda bunu yapabilir, bedava dağıtabilir öğretmenlere. Bakanlığın bu çalışmaya tez elden başlamasına ihtiyaç vardır. İlköğretim, çocukların zihinsel gelişmelerinin en hızlı olduğu yıllardır. Eğer bu dönemde matematik öğretimini, matematiğin yapısına uygun gerçekleştiremezsek lisede geç kalmış oluruz. Üniversitede çok daha geç kalmış oluruz.

Üniversite dahil çeşitli okullara giriş sınavlarının matematik öğretimine olumsuz etkisi: Hepinizin çok ilgilendiğini düşündüğüm yüksek öğretime giriş sınavları da bir çok alanda olduğu gibi ama özellikle matematikte öğretimi olumsuz yönde etkileyen faktörlerin başında geliyor diyebiliriz. Özellikle son iki yılda yüksek öğretime giriş sınavları tek basamaklı hâle getirildi. Üniversiteye giriş tek basamaklı hâle getirildikten sonra uygulanan ÖSS testleri, yapısı itibariyle daha önceki ÖSS testlerinden pek farklı değil; aşağı yukarı aynı yetenekleri ölçüyor, biraz lise bir düzeyine ağırlık veriliyor. Ama ölçüler, davranışlar, lise düzeyindeki matematik konularına dayalı bilgi ve beceriler değil, yukarıda belirttiğim gibi ilköğretime dayalı temel sayısal beceriler.
Lise, üniversiteye öğrenci hazırlayan bir kurum olarak kabul edildiğinden ve liseye giden öğrencilerin tek amacı üniversiteye girmek olduğundan, lise eğitimi de temel becerileri kazandırmakla sınırlı bir eğitim kurumu olarak algılanır hâle geldi. Nitekim, Lise üçüncü sınıfta matematik dersleri yapılamıyor. Buna öğretmenlerde göz yumuyor, bir ölçüde göz yummaya, öğrenci ve veli baskısı yüzünden mecbur kalıyorlar. Öğrenciler programa göre yapılan dersler yerine dershanelere, özel derslere gitmeyi tercih ediyorlar; ayrıca, öğretmenleri ÖSS'dekine benzer sorularla çalışmaya zorluyorlar. Dün oturum başkanımız sayın Prof. Dr. Timur Karaçay bize güzel örnekler verdi. Limitten, integralden bana ne, üniversiteye giriş sınavında bunlar sorlmuyor diyorlar.
-Okula da gelmiyor üçüncü sınıfta.
Oraya da geleceğim doğru söylüyorsunuz, bende katılıyorum.
Üçüncü sınıfta raporlarla idare ediyor, rapor alamadığı günlerde de öğretmenler, okul idaresi, idare ediyor vaziyeti. İkinci sınıfın ikinci yarısında bu sendrom başlıyor. Hatta pek çok okulda lise birinci sınıfta başlıyor, o kadar devamsızlık olmuyor ama öğretmen daha çok derslerini üniversiteye giriş sınavında sorulan  soruları çözmekle geçiriyor. Bir okuldaki öğretim, bir sınavın sorularına dayandırılamaz. Orada bir program var beğensek de, beğenmesek de o program ötekinden daha iyidir her zaman. O bakımdan bu üniversiteye giriş sınavlarının bir basamaklı olması, matematik öğretimini olumsuz yönde büyük ölçüde etkilemiştir.
Bakın sonucu ne oldu. Benim, (gene bir araştırmaya dayanmıyor) bağışlayınız ama üniversitede mühendislik fakültesinde matematik dersi okutan profesör, öğretim üyesi arkadaşlarımdan duyduklarımı, sizler biliyorsunuz. Birinci sınıftaki analiz derslerini biz lise üç seviyesine indirdik diyorlar. Mecburlar indirmeye çünkü üstüne çıkamıyor, o deminki matematiğin yapısından dolayı.
Efendim bir orta öğretim programı hiçbir zaman üniversite giriş sınavlarına bağımlı sınırlandırılamaz. Tabii etkisi olacak ama bizdeki kadar sadece ona bağımlı olamaz. Bu son derece önemli bir problem. Efendim bir buçuk milyon civarında, bu sene biraz daha fazla olacağını sanıyorum. 1,5 milyon civarında öğrenci sınava giriyor. Kaç kişi alınacak? kontenjanlar ne kadar? Arkadaşlar açık öğretimi çıkarırsak 130-135 bin. Matematikle ilgili olanları ayırırsak bu 50-60 binleri hiçbir zaman geçmez. Şimdi 1,5 milyon öğrenciden 60 bin, bırakın 60 bini 150 bin öğrenciyi seçiyorsak on kişiden dokuzuncu olan bu sınavı kazanamayacak demektir. Bunun, soruların zorluğuyla, kolaylığıyla hiç ilgisi yok, adını yaz diye soru sorsalar dahi bu kadar kişi alınacak, kontenjan o kadar çünkü. Pekala; o zaman bu kadar geniş bir hinterlant dan çok az kişinin seçileceği bir ortamda tek basamakta seçim yapılmaz çünkü eğitimdeki ölçme yöntemlerimiz o kadar hassas değil. ÖSS'nin testi hassas değil demiyorum. Kim yaparsa yapsın sınavı, eğitimde kullandığımız, yaptığımız ölçme araçları o kadar hassas değil.

Yazar :	Yaşar BAYKUL
Tarih :	19.03.2003
E-mail :	yersoy@metu.edu.tr

Daha Fazlası İçin